データから見る大富豪
こんにちは、だいたい100日ぶりくらいのブログです。よたべえです。パソコン新調して、マイク買って、あいぱよえあ買って、大学生してます（引きこもり）。今回は、みんなも知ってるトランプゲーム「大富豪」について書こうと思います。ご存知大富豪というのは、トランプの山を全員に組み分け、場の序列に従いながら全ての手札を早く消費することで大富豪となります。そして、大富豪から大貧民までの序列に従い、次の試合開始時に手札を交換し、また争うというゲームです。どうしてこの話をしようと思ったかというと、大富豪は運ゲーなのか、それとも実力要素が大きいのかという点に疑問をもった私がデータからその根本を探ってみたくなったからです。元々なぜか大富豪が日頃から高校同期とのオンライン対戦の手段になっていたので、彼らに協力をお願いし、今回69セット、期間30日で得られたデータをもとに話を展開していこうと思います。これから用いるユーザー名は高校同期のゲーム上のユーザー名で、実際の団体や人物には一切関係ありません。
今回データを取るに至って、ルールは5人で、仕様した対戦アプリは大富豪online。都落ち、ジョーカー１枚、革命、ｽﾍﾟ３、７渡し、８切り、５スキップ、Jバック、10捨てをONにして、進行として、６試合を１セットとして、大富豪が+2pt、順に少なくしていき、大貧民が-2ptで、６試合全て大富豪であれば12ptを獲得できるということです。
そして、試合結果を次のように入力します。
・一位にありがちな順位変遷とは
こんなかんじで、データを集計し、一試合ごとの順位のデータと、１セットのポイントの順位との相関を見ていきます。今回協力してもらった友達で平均の順位がわりかし差が出ました。まずは、データを全て載せます。データがひとによって違いますが、一番試合数がすくないのは、はとむぎの19試合です。
まずは一試合ごとの順位平均です。
| QEE | よたべえ | はとむぎ | 早稲田大学 | ゲンマイ | iPhone12 | 月見草 | chepmank | 案内します | y | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 平均 | 2.98305 | 3.12345 | 2.92105 | 3.04954 | 3.02945 | 2.95161 | 2.94897 | 3.04761 | 3.07526 | 2.82500 |
次に１セット（６試合合計）の順位の平均です。同率順位もあるため平均は３からは外れてきます。
| QEE | よたべえ | はとむぎ | 早稲田大学 | ゲンマイ | iPhone12 | 月見草 | chepmank | 案内します | y | average | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 平均 | 2.88135 | 3.03703 | 2.68421 | 3.29729 | 2.98039 | 2.77419 | 2.59183 | 3 | 2.87096 | 2.45 | 2.85672 |
ここでまず、基本的に各試合での成績がいいほど、セットでの順位も高いことが分かります。基本的に各試合で全力で戦うのがよさそうです。一方で、一位の回数はどうでしょうか。こちらも、１試合ごとと１セットごとで載せていきます。
| % | QEE | よたべえ | はとむぎ | 早稲田大学 | ゲンマイ | iPhone12 | 月見草 | chepmank | 案内します | y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 24.8587 | 15.4320 | 16.6666 | 18.4684 | 14.0522 | 24.1935 | 21.7687 | 23.8095 | 19.3548 | 19.1666 |
| 2 | 17.7966 | 21.6049 | 22.8070 | 15.7657 | 25.8169 | 15.5913 | 19.7278 | 15.8730 | 17.7419 | 30 |
| 3 | 14.4067 | 17.2839 | 28.9473 | 24.3243 | 21.5686 | 20.9677 | 21.4285 | 13.4920 | 20.9677 | 20 |
| 4 | 20.0564 | 26.5432 | 14.9122 | 25.2252 | 20.2614 | 19.3548 | 15.9863 | 25.3968 | 19.8924 | 10.8333 |
| 5 | 22.8813 | 19.1358 | 16.6666 | 16.2162 | 18.3006 | 19.8924 | 21.0884 | 21.4285 | 22.0430 | 20 |
| % | QEE | よたべえ | はとむぎ | 早稲田大学 | ゲンマイ | iPhone12 | 月見草 | chepmank | 案内します | y |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 23.7288 | 18.5185 | 21.0526 | 16.2162 | 17.6470 | 22.5806 | 28.5714 | 19.0476 | 29.0322 | 40 |
| 2 | 25.4237 | 25.9259 | 15.7894 | 10.8108 | 27.4509 | 32.2580 | 26.5306 | 14.2857 | 9.67741 | 15 |
| 3 | 13.5593 | 14.8148 | 36.8421 | 21.6216 | 13.7254 | 6.45161 | 16.3265 | 33.3333 | 19.3548 | 15 |
| 4 | 13.5593 | 14.8148 | 26.3157 | 29.7297 | 21.5686 | 22.5806 | 14.2857 | 14.2857 | 29.0322 | 20 |
| 5 | 23.7288 | 25.9259 | 0 | 21.6216 | 19.6078 | 16.1290 | 14.2857 | 19.0476 | 12.9032 | 10 |
ここで、試合の1位率とセットの1位率がかけ離れてる人がいくらか存在します。まず、一位は試合中にそこそこ取れてるけどトータルでは一位になれてない場合です。この場合はchepmankのデータが該当します。その逆もあり、月見草、案内します、yのデータですね。これは、ルールの都落ちが大きく影響しています。1位を取ると次は都落ちにより、大富豪か大貧民しか結果が存在しなくなるため、+2 or -2ptとなり、大富豪として得られたポイントを失うか、さらにリードを広げるか、という択のみとなります。達成すれば、麻雀で言えば連荘するようなものですから大富豪を連続でとることを連荘すると言いましょう。要は連荘すれば一位に近づくが、できなけれは一位の目は薄くなる（±0ptで大貧民スタートになり手札が貧弱になってスタートするため）ということです。ここで、１セット当たりの連荘数を見てみましょう。
| QEE | よたべえ | はとむぎ | 早稲田大学 | ゲンマイ | iPhone12 | 月見草 | chepmank | 案内します | y | average | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 連荘数/セット数 | 57.6271 | 29.6296 | 15.7894 | 35.1351 | 21.5686 | 41.9354 | 38.7755 | 42.8571 | 29.0322 | 15 | 32.7350 |
これは一位をとった状態で一位を取るとカウントされるため、もし一試合すべて大富豪をであれば500％になります。そもそも、一位を取れない試合もあるため、QEEが57％で連荘できるわけではないことに注意してください。一つの指数として認識していただけると幸いです。これをみると、月見草は連荘が比較的多く、一位を連続してとることでセット1位を獲得しているととれます。（ちなみにこれから考察することによってこれは微々たる事象であり、連荘はセット順位とほぼ相関がありません）
一方で、yのように連荘が少ないのに総合一位を取るとはいかに動いているのかと考えれば一目瞭然です、1位をとらず、2位をひたすらとっているのです。都落ちのシステム上、点数がなくなることが危惧される大富豪に対して、2位は如何なるペナルティも受けないため2位を取ることで確実に点を積み重ねたほうが一位が近いとも言えます。ここで見えてくるセット1位のルートは二つ、
・ひたすら大富豪になる
・富豪や平民を重ねる（平民はスコアが減らないため、スコアとしても、今後の進行としても評価は、富豪→平民＞大富豪→大貧民である）
ここで、富豪、平民の合計所得割合を見ていきましょう。（名前省略）
| 32.2033 | 38.8888 | 51.7543 | 40.0900 | 47.3856 | 36.5591 | 41.1564 | 29.3650 | 38.7096 | 50 |
|---|
40%が一般的な数値に対して、見るところ、はとむぎ、ゲンマイ、yがとびぬけているといっていいと思います。一方で、セット1位率は順に21%、17%、40%とyのみ高いです。要は、都落ちがなければ富豪を連続しても一位になれないので、いつ大富豪になるのかというタイミングがかみ合うかどうかとみて取れます。手札次第ではどうしようもないことがあるとはいえ、早く都落ちさせても自分が大富豪になれば二の舞を踏むというもの、誰かに都落ちさせるか、はたまた、大富豪になるときに運要素をどこまで見切り、割り切るのかという賭けが大事そうですね。もはや、大富豪になるのは一位になるにはリスクが高すぎるゲームだと思えます。
では、そもそもなぜ、都落ちをルールに入れたのか、どこまで有効性があるのかを見ていきましょう。
全部で69試合あるうちで、一試合目の順位と最後の順位の関係を数えた表です。一番に目につくのは一試合目に2位を取ると29/69で最終一位をとれるということで、これは一試合目に大富豪を取るよりも高い安定性を誇ります。ちなみに一試合目に富豪大富豪だけで最後の一位率が73％にまでなります。今回議論したいのは、一試合目に大貧民になると三分の一で最下位で、ブービーも含めると二分の一以上で平均未満となってしまいます。一位になれる確率は５％ちょっとで、これが都落ちがあることで二試合目以降に下に一人入ってこの状況ですから、都落ちがなければもっともっと一試合目次第になります。要は負の連鎖が断ち切れないのです。要はゲームの趣旨から離れるようにも見える都落ちが、負の連鎖を申し訳程度にクッションしているので、必要といえます。もう一つ言えるのは、一試合目は手札交換もなく運要素が高いため、こう見ると運要素が高いといえます。最下位になりやすさは一試合目に平民までの三人を足しても、一試合目の貧民、大貧民の半分にも満たないので正直運要素が5割超えているといってもいいでしょう。
結論：一試合目で富豪以内でないと負け
個人的には初手大富豪のほうが平民より安定するところにびっくりですね。平民はマリガンがないのでぶれやすいようにも見えます。
と、言ったものの、個人差がデータにあるのは事実で、プレイスタイルによる部分もありそうですが、正直実力もありそうなんですよね、なぜかって、私がめちゃくちゃ弱いからです。個人で先ほどの一試合目とセット順位の相関を取るともしかしたら実力に直結する部分が出てくるかもしれません…例えば、成績いい人ほど相関が薄ければプレイングといっていいかもしれません（評価するにはさすがにデータが足らない）
きりがないので今回はここで終わりとしますが（既に今まで書いたことない長さの記事になってる）
今回は大富豪というメジャーなゲームの考察記事を書かせていただきました。今度は、ん、なんだろね。デレマスの担当にそれそろ声がつくのでそこら辺の日記でも書くかもしれません、では。
あの、表をExcelからコピペしたのでうまく見れなかったらごめんなさい、最初のはスクリーンショットですが。
